沪教版 数学 八年级 上册

平方根：如果一个数 $x$ 的平方等于 $a$，即 $x^2 = a$（$a \ge 0$），那么 $x$ 叫做 $a$ 的平方根（二次方根），记作 $\pm\sqrt{a}$。其中正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数在实数范围内没有平方根。正数的正平方根和0的平方根统称为算术平方根，记作 $\sqrt{a}$。

立方根：如果一个数 $x$ 的立方等于 $a$，即 $x^3 = a$，那么 $x$ 叫做 $a$ 的立方根（三次方根），记作 $\sqrt[3]{a}$。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

实数是有理数和无理数的总称。

• 有理数：可以表示为两个整数之比 $\frac{p}{q}$（$p, q$ 为整数且 $q \neq 0$）的数，表现为整数、有限小数或无限循环小数。
• 无理数：无限不循环小数，例如 $\pi$、$\sqrt{2}$ 等。

核心性质：实数集与数轴上的点构成一一对应关系；实数具有连续性、有序性；实数域对加、减、乘、除（除数不为0）运算封闭，且满足交换律、结合律和分配律。